Für das Beispiel mit zwei Strukturvariablen ist es möglich, den Ablauf des Simplexalgorithmuses grafisch nachzuvollziehen. Die Werte der Strukturvariablen sind auf dem Koordinatensystem abgetragen, die der Schlupfvariablen lassen sich nicht direkt ablesen. Allerdings ist auf den Grenzlinien die Schlupfvariable gleich null, da dort die Nebenbedingung exakt als Gleichung erfüllt ist.

Außer den Nebenbedingungen grenzen noch die Nichtnegativitätsbedingungen der Strukturvariablen den zulässigen Bereich entlang von Abszisse und Ordinate ein.

Ecken repräsentieren Basislösungen

An den Schnittpunkten zweier Geraden, den „Ecken“ des zulässigen Bereichs, sind zwei Bedingungen exakt erfüllt und dementsprechend zwei Variablen gleich null. Die Basislösungen eines Linearen Optimierungsproblems zeichnen sich dadurch aus, dass immer so viele Variablen null sind, wie es Strukturvariablen gibt. In der grafischen Darstellung erscheinen die zulässigen Basislösungen als Ecken.

Im Ausgangstableau sind sowohl x₁=0 als auch x₂=0, d.h. die Lösung wird durch den Koordinatenursprung repräsentiert.

Bei der 1. Iteration (Umrechnung 1. Tableau in 2. Tableau) wird x₂ soweit erhöht, bis an eine Grenze gestoßen wird. In dieser Ecke sind x₁=0 und x₄=0.

Bei der 2. Iteration (Umrechnung 2. Tableau in 3. Tableau) wird in die benachbarte Ecke gesprungen, dort sind x3=0 und x4=0. Der Zielwert ist der höchste erreichbare, die Zielfunktion lässt sich nicht ohne den zulässigen Bereich zu verlassen auf ein höheres Niveau verschieben.

Der Simplexalgorithmus springt also bei jeder Iteration zu einer benachbarten Ecke. Er bewegt sich dabei immer entlang des äußeren Randes des zulässigen Bereichs.

Alternative Darstellung

Knoten (Kreise) repräsentieren Ecken; Kanten (Verbindungslinien) mögliche Iterationen