L4 Sonderfälle
Keine Lösung
Schließlich nun noch die Betrachtung des Falls, dass es gar keine Lösung gibt, anhand folgenden Beispiels:
| max z= | 6∙ x1 | +4∙x2 | ||
| u.d.N. | 1/3∙x1 | +1/2∙x2 | ≤20 | (Bedingung 1) |
| 2∙x1 | +x2 | ≤80 | (Bedingung 2) | |
| x1 | +2∙x2 | ≥90 | (Bedingung 3) |
x1,x2≥0
In das Tableau eingetragen:
Tableau 1
Das Tableau enthält noch keine zulässige Lösung, da es eine Größer-gleich-Bedingung gibt. Deswegen wird in der 1. Phase eine zulässige Lösung gesucht Die 1. Iteration lässt sich problemlos durchführen. Es wird nach den bekannten Regeln ein Pivotelement gewählt und das Tableau umgerechnet.
Tableau 2
Im 2. Tableau ist die künstliche Variable x‘5 weiterhin Basisvariable, das Ziel diese zu eliminieren ist noch nicht erreicht. Dass die Zulässigkeit noch nicht hergestellt wurde ist auch daran zu erkennen, dass der Zielwert der zweiten Zielzeile noch nicht null erreicht hat.
Allerdings scheitert der Versuch eine Pivotspalte für die nächste Iteration zu wählen, da es in der Zielzeile keine negativen Koeffizienten gibt. Das heißt das Optimum in Bezug auf die zweite Zielzeile wurde erreicht, aber dieses Optimum ist nicht gut genug, um die 1. Phase erfolgreich abzuschließen.
Die Rechnung bricht an dieser Stelle ab, mit dem Ergebnis, dass das eigentliche Lineare Optimierungsproblem keine zulässige Lösung hat. Es lässt sich auch kein Zielwert in Bezug auf die erste Zielzeile angeben, der aktuellen Eintragung liegt schließlich keine zulässige Lösung zu Grunde.
Bei einer zeichnerischen Betrachtung wird klar, warum keine Lösung gefunden wird. Die Bedingungen 1 und 2 und die Bedingung 3 schließen sich aus, zumindest im nichtnegativen Bereich.
