Lineare Optimierung

Die Lineare Optimierung beschäftigt sich damit, die in Bezug auf eine Zielgröße beste Lösung für ein ausschließlich durch lineare Zusammenhänge beschreibbares Problem, kurz LP genannt, zu ermitteln. Für diese Aufgabe steht unter anderem ein sehr bekannter Algorithmus, der Simplexalgorithmus, zur Verfügung.

Die Lineare Optimierung, manchmal auch Lineare Programmierung oder Lineare Planungsrechnung genannt, ist ein herausragendes Gebiet der Optimierung. Ein Grund hierfür ist sicher, dass mit dem Simplexalgorithmus ein standardisiertes und gut programmierbares Lösungsverfahren angewendet werden kann. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass wir nur in sehr seltenen Fällen in Beruf und Alltag vor der Aufgabe stehen werden, ein Lineares Optimierungsproblem von Hand lösen zu müssen. Dies wird vom Rechner übernommen, in vielen Fällen sogar ohne dass es der Anwender überhaupt merkt.

Es lohnt sich trotzdem weiter zu lesen! Die Beschäftigung mit dem Simplexalgorithmus gibt Einblicke in Optimierungsstrategien, die auch jenseits von mathematischen Problemen helfen gute Lösungen zu finden.

Neben der Automatisierbarkeit gibt es einen weiteren Grund für die besondere Stellung der Linearen Optimierung. Weitaus mehr Optimierungsaufgaben als man auf den ersten Blick vermuten könnte, lassen sich als Lineare Optimierungsprobleme formulieren oder stehen mit diesen in Bezug, sodass entsprechende Methoden zumindest ein Teilschritt bei der Lösung sind.

Wie geht es nun weiter für die Leserinnen und Leser die sich, auch im Zeitalter der allgegenwärtigen Verfügbarkeit von unglaublicher und auch oft unbewusst nutzbarer Optimierungskapazität, mit den Wurzeln beschäftigen möchten?

Zunächst wird das vereinfachte Problem mathematisch und inhaltlich vorgestellt. Anschließend wird gezeigt, wie es sich lösen lässt. Schließlich wird das Problem verallgemeinert und das Lösungsverfahren entsprechend erweitert. Dabei können einige Sonderfälle auftreten, die ebenfalls behandelt werden.

Schließlich folgen Ausführungen, die die Optimierungsstrategie erläutern, einige Hinweise zu mathematischen Hintergründen sowie zum mit der Optimierung verbundenen Aufwand liefern.