Aufgabe: Spezielle Matrizen

(Zu Teil: Grundlagen)

Gegeben ist folgende Matrix:

Welche Aussagen sind richtig, welche falsch?

  1. A ist eine quadratische Matrix.
  2. A ist eine untere Dreiecksmatrix.
  3. A ist eine obere Dreiecksmatrix.
  4. A ist eine Diagonalmatrix.
  5. A ist eine Einheitsmatrix.

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Lösung

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  1. Wahr, A hat 3 Zeilen und 3 Spalten und erfüllt damit die Definition einer quadratischen Matrix
  2. Wahr, siehe 4
  3. Wahr , siehe 4
  4. Wahr. Es gibt keine Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen, die Null sind. Dass auch auf der Hauptdiagonale noch Elemente Null sind, ist unschädlich. Wenn alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen Null sind, dann ist die Matrix auch gleichzeitig eine untere und auch obere Dreiecksmatrix.
  5. Falsch. Die Matrix ist eine Diagonalmatrix, aber da nicht alle Elemente auf der Hauptdiagonalen eins sind, ist es keine Einheitsmatrix.