Aufgabe: Anwendung von Vektoren
(Zu Teil: Grundlagen)
Lukas hat in seinem Küchenschrank Fächer für Mehl, Zucker und Salz. Die Fächer haben ein Fassungsvermögen für 1.000 g Mehl, 500 g Zucker und 500 g Salz.
Lukas Vorräte gehen zur Neige, er hat noch 50g Mehl, 300g Zucker und 100g Salz.
Er kauft nun 500g Mehl, 500g Zucker und 250g Salz.
Kann er die gekauften Lebensmittel alle direkt vollständig in die Küchenschrankfächer einfüllen? Wie lässt sich das Problem mit Hilfe von Vektoren darstellen und lösen?
Lösung
Es werden für Vorräte, Einkäufe und Fassungsvermögen jeweils ein 3-dimensionaler Vektor definiert. Die erste Komponente gibt die Menge Mehl, die zweite die Menge Zucker und die dritte die Salzmenge wieder, jeweils in Gramm.
Vektor der Anfangsbestände:
Vektor der beschafften Mengen:
Kapazitätsvektor der Fächer:
Wenn gilt a+b<k , dann kann Lukas alle gekauften Lebensmittel direkt vollständig in die Fächer einfüllen. Anderenfalls nicht.
Mit den oben genannten Zahlen ergibt sich Folgendes:
Diese Vektor ist nicht kleiner als
.
Die gekauften Lebensmittel lassen sich nicht sofort in die Fächer einfüllen.